ボロノイ破砕

ひとことで

物体の中に種点をばらまき、各種点に一番近い領域（ボロノイ領域）ごとに物体を切り分けて破片にする方法です。ボロノイ領域は必ず凸な多面体になるので、物理エンジンでそのまま剛体として扱えます。種点を衝撃の中心の近くに集めれば、中心ほど細かく、外側ほど大きく割れる、それらしい割れ方になります。

ゲームでの使いどころ

• 壊れる壁・柱・床：銃撃や爆発で壁に穴が開き、破片が飛ぶ。
• ガラス・氷・陶器：割れる窓や花瓶。ガラスは衝撃点から放射状に種点を並べると、ひびの入り方らしくなる。
• プリフラクチャー：割れ方を前もって作っておき（事前破砕）、壊れた瞬間に 1 枚の物体を破片の集まりに差し替える。実行時の計算がほぼいらないので、多くのゲームで使われる（Unreal の Chaos、Houdini の Voronoi Fracture など）。
• 岩の自動生成：大きな岩を割って、形のばらばらな石をたくさん作る。

しくみ

種点 $s_i$ のボロノイ領域は、「ほかのどの種点より $s_i$ に近い点」の集まりです。

$s_i$ と $s_j$ から等しい距離の点は、2 点を結ぶ線分の垂直二等分面の上にあります。つまり $V_i$ は、「$s_i$ 側の半空間」をすべての $j$ について重ねたもの（共通部分）です。

1. 元の物体（ここでは箱）の多面体から始めます。
2. ほかの種点 $s_j$ ごとに、法線 $\mathbf{n} = (s_j - s_i)/|s_j - s_i|$ の平面で多面体を切り、$s_i$ 側だけを残します。
3. 面を平面で切るには、各面の多角形をサザーランド・ホッジマン法で切り、切り口にできた点を集めて新しい面（割れ口）にします。

遠い種点との二等分面は領域に届かないので、近い順に調べ、「領域のいちばん遠い点までの距離」が「種点までの距離の半分」より小さくなったら打ち切れます。

実装のポイント

• 割れ口に別の素材：切り口の面に印を付けて、外側の面とは別のマテリアル（石の中身、ガラスの断面）にすると、割れた感じが強く出ます。
• 凹んだ物体：ボロノイ領域は凸ですが、元の物体が凹んでいる場合（L 字の壁など）は、凸な部分に分けてから割るか、メッシュのブーリアン演算で切り取ります。
• 全部を飛ばさない：衝撃の弱い破片は元の場所に残すと、穴の開いた壁になります。破片どうしを「接着」しておき、一定以上の力で外れるようにする方法もあります。
• 破片の後始末：破片が増えすぎると重くなるので、小さな破片は時間とともに消す、オブジェクトプールで使い回す、などの工夫をします。

つまずきやすい点

• 規則正しすぎる割れ方：種点を一様にばらまくと、どこも同じ大きさの破片になり、不自然です。衝撃点の近くに集めたり、ひびの方向に伸ばしたりします。
• 極端に小さい破片：種点が近すぎると、とても小さい破片ができ、物理が不安定になります。種点の間隔に下限を設けます（ポアソンディスク分布など）。
• 切り口の点の並び：切り口の点を角度順に並べ忘れると、面がねじれて描かれます。平面の法線の周りで反時計回りに並べます。

デモで試すこと

1. 壁をクリックすると、その場所を撃ちます。当たった場所の周りだけが細かく砕けて飛び、外側は壁に残って穴が開きます。
2. 「分解表示」を動かすと、割れる前の切り分け方（ボロノイ領域）が見えます。当たった場所の近くほど破片が小さいことを確かめてください。
3. 「当たった場所への集中」を 0 にすると、どこも同じくらいの大きさの破片になります。
4. 「壁に残す破片」を 0 にすると、すべての破片が崩れ落ちます。「素材」をガラスにすると、透けた破片と明るい割れ口になります。