ボリュームレイマーチング

ひとことで

雲、霧、煙、爆発の炎のように、表面を持たず空間を満たしている「もや」を描く方法です。画素ごとに視線を飛ばし、一定の歩幅で少しずつ進みながら、各地点の密度と、そこで散乱されて目に届く光を積み重ねていきます。進むほど後ろの景色は見えにくくなり（透過率が下がり）、途中の霧が光って見えます。

空の雲：『Horizon Zero Dawn』『Microsoft Flight Simulator』『レッド・デッド・リデンプション 2』などの立体的な雲は、ボリュームレイマーチングで描かれています。
霧・もや・砂嵐：地面を這う霧、洞窟の湿気、砂漠の砂嵐。
煙・爆発：流体シミュレーションの結果（3D テクスチャの密度）を描く。
魔法・エネルギー体：内部が渦巻く光の球、ポータル、オーラ。

視線上の位置 $t$ での密度（消散係数）を $\sigma(t)$ とすると、そこまでに光が弱まる割合（透過率）はビール・ランバート則で表せます。

T(t) = \exp\!\left(-\int_0^t \sigma(s)\,ds\right)

目に届く光は、途中の各地点で散乱された光を、そこまでの透過率で弱めて足し合わせたものです。

L = \int_0^{D} T(t)\,\sigma_s(t)\,L_{\text{光}}(t)\,dt \;+\; T(D)\,L_{\text{背景}}

これを一定の歩幅 $\Delta t$ の和で近似するのがレイマーチングです。各地点では、

透過率が十分小さくなったら（奥がもう見えない）、そこで打ち切れます。

開始位置をずらす（ジッター）：歩幅が粗いと、同じ深さで標本を取る画素が並んで縞模様（バンディング）になります。画素ごとに開始位置を乱数でずらすと、縞が細かいノイズに変わり、時間方向に平均（TAA）すると消えます。
低解像度で描く：ボリュームは重いので、画面の 1/4〜1/16 の解像度で描いて拡大したり、毎フレーム一部の画素だけ更新したりします。
空白を飛ばす：密度 0 の領域は、境界ボックスや距離場で大きく飛ばします。
区間内の積分：散乱光を $T \cdot \sigma \cdot \Delta t$ で足すと、密度が高いときに明るくなりすぎます。区間内で積分した $(1 - e^{-\sigma\Delta t})$ を使うとエネルギーが保たれます（Frostbite の改良）。

負荷が大きい：画素数 × 歩数 × 影の歩数だけ密度を評価します。デモの設定でも 1 画素あたり数百回です。
不透明な物体との前後関係：ボリュームの中に物体がある場合は、深度バッファを読んで、物体の手前で打ち切る必要があります（ボリューメトリックフォグのデモはそうしています）。
自己影の歩数：影の歩数を減らすと、雲の内部の陰影が単調になります。影には粗い密度（低い解像度のノイズ）を使う工夫があります。