レイリー散乱

ひとことで

光の波長よりずっと小さな粒子（空気の窒素や酸素の分子）による光の散乱です。波長の短い青い光ほど強く散乱される（波長の 4 乗に反比例）のが特徴で、昼の空が青いこと、夕焼けが赤いことの両方を説明します。ゲームの空（スカイボックス）を時間帯に合わせて物理的に計算するときの中心になる現象です。

青（約 440 nm）は赤（約 680 nm）より $(680/440)^4 \approx 5.7$ 倍強く散乱されます。

ゲームでの使いどころ

• 動的な空：昼夜のサイクルがあるゲームで、太陽の高さに応じた空の色を計算する（Unreal Engine の Sky Atmosphere、Unity HDRP の Physically Based Sky など）。
• 夕焼け・朝焼け：太陽が低いときの赤やオレンジの空と、赤く染まる地上の景色。
• 宇宙から見た惑星：惑星を包む大気の青い縁（リム）、昼と夜の境目の赤み。
• 遠景の青み：遠くの山が青く見える空気遠近法の色の元。

しくみ

空が青い理由：太陽の光（白）が大気を通るとき、青い光が多く横へ散らされます。空のどこを見ても、この散らされた青い光が目に届くので、空は青く見えます。

夕焼けが赤い理由：太陽が低いと、光は大気の中を長い距離（真上の数十倍）通ります。その間に青い光はほとんど散らされて失われ、目に届く太陽の光と、それに照らされた雲や景色は赤や橙になります。

計算の流れ（単一散乱）：画素ごとに、視線に沿って大気の中を進みながら、各地点について

1. その地点の空気の密度（高さとともに指数関数的に薄くなる。約 8 km で $1/e$）
2. 太陽からその地点までに光が弱まる割合（途中の空気の量からビール・ランバート則で計算）
3. その地点から目までに弱まる割合
4. 散乱の向きの偏り（レイリーの位相関数 $\frac{3}{16\pi}(1 + \cos^2\theta)$）

を掛けて足し合わせます。太陽の方向への積分を含む二重ループになるので、実際のゲームでは結果を事前にテクスチャ（LUT）に計算しておき、毎フレームはそれを読むだけにする方法（Bruneton、Hillaire の手法）が主流です。

実装のポイント

• 地上の光の色も同じ計算で：太陽から地上までの透過率を計算すると、平行光源（太陽）の色がそのまま求まります。デモの白い建物が夕方に染まるのはこれです。
• 事前計算の LUT：透過率、多重散乱、空の色をそれぞれ小さなテクスチャに事前計算しておけば、毎フレームのコストは非常に小さくなります。
• 単位をそろえる：散乱係数と距離の単位（km か m か）を必ずそろえます。

つまずきやすい点

• 単一散乱だけでは暗い：地平線付近や太陽が沈んだ後の空は、多重散乱の寄与が大きく、単一散乱だけでは暗すぎたり青すぎたりします。
• ミー散乱を忘れる：レイリー散乱だけの空は、太陽の周りの白い輝きや地平線のかすみがなく、澄みすぎて CG っぽく見えます（ミー散乱）。
• 露出：昼と夕方で明るさが桁違いに変わるので、自動露出やトーンマッピングが必要です。

デモで試すこと

1. 「太陽の高さ」を 70° から 0° 近くまで下げてみてください。空は深い青から、地平線付近が橙の夕焼けへ変わり、白い建物も橙に染まります。表示される「地上に届く日光」の青の割合が大きく減ります。
2. 「波長による違いをなくす」をオンにすると、全色が同じだけ散乱されるので、空は青くならず白っぽい灰色になります。
3. 「空気の量」を増やすと、夕焼けの色がより赤く、昼の空もより白っぽくなります。
4. 視点を「宇宙」にすると、地球を包む大気の青と、昼夜の境目の赤みが見えます。