予測追跡

ひとことで

動く相手の現在位置ではなく、少し先の未来位置を予測して、そこへ向かう追跡方法です。シーク（現在位置を追う）では相手の後ろを追いかけ回すことになりますが、予測追跡なら相手の進路に先回りし、より短い経路で追いつけます。逆に、追跡者から逃げる「回避（Evasion）」も同じ予測を使います。

ゲームでの使いどころ

• 誘導ミサイル：標的の進路の先を狙って曲がるミサイル。
• 敵 AI の追跡：逃げるプレイヤーの進行方向へ回り込むハンター、パスを受ける位置へ走るスポーツゲームの選手。
• 偏差射撃：弾速のある武器で、動く標的の未来位置を狙う（予測時間を弾の到達時間にする）。
• 逃走 AI：追跡者の未来位置から遠ざかる方向へ逃げる（Evasion）。

しくみ

標的の位置 $\mathbf{q}$、速度 $\mathbf{u}$、追跡者の位置 $\mathbf{p}$、速さ $s$ として、予測時間 $T$ を「今の距離を自分の速さで割った時間」で見積もります。

$c$ は予測の強さ（デモの「先読み時間の倍率」）です。あとは $\mathbf{q}_{\text{future}}$ に対してシークするだけです。距離が縮むにつれて $T$ も小さくなり、最後は現在位置を追う形に自然に切り替わります。

偏差射撃のように直進する弾を当てたい場合は、もっと正確に「弾と標的が同時に同じ場所に着く時刻」を解きます。

これは $t$ についての 2 次方程式になり、正の最小解が命中時刻です（解がなければ、弾が遅すぎて当てられません）。

実装のポイント

• 標的の速度の推定：物理エンジンの速度が使えない場合は、前フレームとの位置差から求めます。ノイズが多いなら数フレーム分を平均します。
• 予測時間の上限：遠くの標的に対して $T$ が大きくなりすぎると、的外れな場所を目指します。上限を設けておきます。
• 加速度まで予測する：旋回し続ける標的には、速度だけの線形予測は外れます。必要なら加速度も含めた 2 次の予測を使います。

つまずきやすい点

• 急な方向転換に弱い：予測はあくまで「今の速度のまま進めば」という仮定です。ジグザグに逃げる相手には、予測を弱めたほうが当たることもあります。
• 強すぎるゲームバランス：予測が完璧な敵は理不尽に感じられます。わざと誤差を入れたり、予測の強さを難易度で変えたりします。
• すり抜け：高速の弾やミサイルは、1 フレームで標的を飛び越えてしまうことがあります。当たり判定は連続衝突判定で行います。

デモで試すこと

1. 赤いミサイル（シーク）は標的の後ろを追いかけ回し、命中まで時間がかかります。水色のミサイル（予測追跡）は進路の先に回り込み、短時間で命中します。左下の平均命中時間を比べてください。
2. 「予測地点を表示」すると、水色のミサイルが実際に狙っている地点（点線の先）が見えます。
3. 「予測の強さ」を 0 にすると、水色もただのシークになります。逆に 2 まで上げると先読みしすぎて、かえって外れやすくなります。