FABRIK

ひとことで

たくさんの関節がつながった鎖の先端を目標に届かせる IK を、「先端から根元へ」と「根元から先端へ」の 2 方向に、関節の位置を骨の長さに合わせて直していくことで解く方法です。Aristidou と Lasenby が 2011 年に発表しました。角度や行列の計算をせず、点と距離だけで解けるので、実装が簡単で速く、結果もなめらかです。

ゲームでの使いどころ

• 触手・しっぽ・首：タコの触手、ドラゴンの首やしっぽ、ロボットアーム、ヘビの体を目標に向けて伸ばす。
• ロープや鎖の端をつかむ：ぶら下がった鎖の先を手で引っ張る、クレーンのアームを伸ばす。
• 背骨や指：多関節の背骨を曲げて視線や狙いを合わせる、指を物の形に沿わせる。
• フルボディ IK の土台：木構造（枝分かれ）にも拡張でき、複数の目標を持つ全身の IK にも使われます。

しくみ

関節の位置を $p_0$（根元）〜 $p_n$（先端）、各骨の長さを $d_i$、目標を $t$ とします。

1. 届くかどうか：根元から目標までの距離が骨の長さの合計より長ければ、鎖をまっすぐ目標の方へ伸ばして終わりです。
2. 後ろ向きの処理：先端 $p_n$ を目標 $t$ に置きます。次に $p_{n-1}$ を、「$p_n$ から $p_{n-1}$ への向きを保ったまま、距離がちょうど $d_{n-1}$ になる位置」へ移します。これを根元まで順にくり返します。

この時点で、根元 $p_0$ は元の位置からずれて（浮いて）います。

3. 前向きの処理：根元 $p_0$ を元の位置に戻し、今度は先端に向かって同じように直します。

今度は先端が目標からずれます。

4. くり返す：先端が目標に十分近づくまで（または決めた回数）2 と 3 をくり返します。多くの場合、数回で収束します。

最後に、各骨が隣の関節を向くよう回転を設定します。

実装のポイント

• 前のフレームの結果から始める：関節の位置を毎フレーム保持し、そこから解き始めると、動きが連続してなめらかになります（ウォームスタート）。
• 関節の角度制限：肘のように曲がる向きや角度に制限がある関節は、各ステップで関節の位置を許される円錐の中に押し込みます。
• 複数の目標（木構造）：枝分かれした骨格では、各枝で後ろ向きの処理をして分岐点の位置を平均し、そこから前向きに処理します。

つまずきやすい点

• ねじれは扱えない：位置だけで解くので、骨の軸周りのねじれは決まりません。骨の向きを設定するときに、ねじれの基準（上方向）を別に与えます。
• 自然な姿勢とは限らない：解は目標に届くことだけを保証します。人の腕や背骨に使う場合は、角度の制限や、元のアニメーションへ戻す力が必要です。
• 目標がほぼ真後ろ：根元の真後ろなど、鎖が大きく折り返す必要がある目標では、収束が遅くなることがあります。

デモで試すこと

1. 3 本の触手が、黄色い目標に向かって伸びます。「目標を自動で動かす」をオフにして、目標をドラッグしてみてください。
2. 「1 回目の後ろ向きの結果を表示」をオンにすると、赤い点線が、先端を目標に置いてから根元へ向かって直した直後の形です。根元が台から浮いているのが分かります。
3. 「往復の回数」を 1 にすると、目標から少しずれることがあります。回数を増やすと先端がぴたりと目標に合います。左下は実際に何回で収束したかです。
4. 「関節の数」を変えると、少ない関節ではカクカクと、多い関節では柔らかな曲線で目標に届きます。