メタボール

ひとことで

たくさんの「塊」がそれぞれ周囲に影響の場を広げ、その合計がしきい値を超える範囲を表面とする形の表し方です。2 つの塊が近づくと間の場が足し合わされてしきい値を超え、自然に橋がかかって融合します。離れると再び分かれます。溶岩ランプ、水滴、スライム、血しぶきのような、くっついたり離れたりする液状の表現によく使われます。

ゲームでの使いどころ

• 液体の見た目：粒子で計算した流体（SPH など）の粒子をメタボールとして描き、つながった水面に見せる。
• 2D ゲームの水・スライム：粒子をぼかした円として描いてから、しきい値で切り抜く「スクリーンスペースのメタボール」は、2D の液体表現の定番です。
• VFX：溶岩ランプ、合体する魔法の球、粘液、雲のような塊。
• 生き物の形：アメーバ状の敵や、粘土細工のような造形。

しくみ

影響関数 $w(x)$ には、中心で 1、半径 $R$（$x = 1$）で滑らかに 0 になる関数がよく使われます。デモでは Wyvill 型の関数を使っています。

範囲が有限なので、遠くの塊は計算から外せます（ブリン（Blinn）が提案した元の形は指数関数で、影響がどこまでも続きます）。

• しきい値 $T$ を下げると、場の弱い外側まで表面になるので、塊は太ってつながりやすくなります。
• しきい値を上げると、塊は痩せて離れやすくなります。

距離場との違い：$F$ は距離ではなく「影響の強さ」です。距離の性質（その値の球の中には何もない）がないので、スフィアトレーシングでそのまま歩幅に使えません。描画は次のいずれかで行います。

1. 格子上で $F$ を評価してマーチングキューブでメッシュ化する（2D ならマーチングスクエア）
2. レイマーチングで、小さな歩幅や距離の見積もり（$(T - F) / |\nabla F|$ など）を使って表面を探す（デモはこの方法）
3. 2D なら、ぼかした円を加算で描いてからしきい値で切り抜く

実装のポイント

• 塊の数と空間分割：塊が多いと全点で全塊を調べるのは重いので、格子やハッシュで近くの塊だけを調べます。
• 法線：場 $F$ の勾配の逆向きが外向き法線です。影響関数の微分は解析的に書けるので、差分を使わず正確に求められます。
• 色の混合：各塊の色を影響の強さで重み付けして平均すると、融合部で色が混ざります。

つまずきやすい点

• 滑らかな合成（smooth min）との混同：見た目は似ていますが、スムーズユニオンは距離場を 2 つずつ合成する方法で、メタボールは影響を全部足し合わせる方法です。メタボールでは多数の塊が集まると、場が重なって想定より大きく膨らみます。
• 1 つだけの塊の大きさ：塊 1 つの表面の半径は $R$ ではなく、$w(x) = T$ となる $x$ で決まります（デモの設定では $R$ の約 6 割）。
• メッシュ化の解像度：格子で評価する場合、塊が格子より小さいと消えたり、ちらついたりします。

デモで試すこと

1. 溶岩ランプの中で、底で温められた塊が浮き上がり、上で冷えて沈みます。近づいた塊が融合し、離れるとちぎれる様子を観察してください。
2. 「しきい値」を下げると塊が太ってつながりやすく、上げると痩せてばらばらになります。
3. 「場の値を断面で表示」で、場の合計の分布と、黄色の等値線（合計 = しきい値）が表面になっていることを確かめてください。
4. 「塊の中心と影響範囲を表示」で、影響範囲（球）が重なったところで融合が起きていることが分かります。