Fresnel / Schlick Approximation

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ひとことで

物体の表面での光の反射率は、見る角度によって変わります。正面から見るとほとんど反射せず、かすめるような浅い角度で見るほど強く反射します。湖を足元から見下ろすと水底が透けて見え、遠くの湖面は空を鏡のように映す、という日常の光景がフレネル効果です。シュリック近似は、この角度による変化を、正面の反射率 $F_0$ だけから安く計算する近似式です。

ゲームでの使いどころ

• 水面：足元は透けて、遠くは空や景色を映す。海・川・水たまりの表現に必須です。
• ガラス・宝石・シールド：正面は透けて、縁ほど周囲を映して光る。エネルギーシールドや氷の縁の輝きにも使われます。
• あらゆる PBR マテリアル：PBR の鏡面反射の $F$ 項。布や木でも、浅い角度では光沢が強くなります（逆光の路面が光るなど）。
• リムの表現：視線に対して横を向いた縁を強調するリムライトは、フレネル項を効果として流用したものです。

しくみ

$\theta$ は視線と表面の法線のなす角です（正面が 0°、かすめる角度が 90°）。$F_0$ は正面から見たときの反射率で、素材ごとにほぼ決まっています。

非金属は正面ではわずか数 % しか反射しませんが、90° に近づくとどの素材も反射率が 100% に近づきます。

本来のフレネルの式は、屈折率と偏光を使ったもっと複雑な式ですが、シュリック近似は 5 乗の項 1 つで形をよく再現でき、シェーダーで毎画素計算しても安いため、ゲームでは標準的に使われます。

反射と屈折の配分：反射されなかった $1 - F$ の光は、表面の内側へ屈折して進みます。水面なら、反射した空の色を $F$、屈折して見える水底の色を $1 - F$ の割合で混ぜます。

実装のポイント

• マイクロファセットでは h を使う：PBR の鏡面反射では、表面の法線 $\mathbf{n}$ ではなく、ハーフベクトル $\mathbf{h}$ と視線の角度 $\mathbf{v}\cdot\mathbf{h}$ を使います。
• 粗い面の環境反射：粗い面では、縁の反射が強くなりすぎないよう、粗さを考慮したフレネル（事前計算した表を使う Split-Sum など）を使います。
• 金属の F0 は色：金属の反射は色付きなので、$F_0$ を RGB で持ちます（金なら黄色）。

つまずきやすい点

• 縁が明るくなりすぎる：環境マップが明るい場合、フレネルで縁が真っ白に光って、物体が浮いて見えることがあります。周囲の遮蔽（AO）で縁の反射を抑えます。
• 法線マップと組み合わせたときのちらつき：細かい波の法線で $\cos\theta$ が大きく変わると、遠景の水面が白くちらつきます。遠くでは法線を平らにならします。
• フレネルを切ると不自然：反射率を一定にすると、遠くの水面が空を映さず、手前の水面が不自然に鏡のようになります。デモで確かめてください。

デモで試すこと

1. 視点を上下にドラッグして、水面を見下ろす角度を変えてください。真上から見ると水底のタイルが透け、低い角度で見ると空と山並みが映り込みます。右下のグラフの点が、今の視線の角度での反射率です。
2. 「フレネル効果」をオフにすると、角度に関係なく反射率が一定（水なら 2%）になり、遠くの水面も空を映さなくなります。
3. 素材をダイヤや金属に変えると、正面の反射率 $F_0$ が上がり、グラフの左端が持ち上がります。どの素材でも 90° では 100% に近づきます。
4. 右の球は、正面ではほとんど反射せず、縁ほど周囲の景色を強く映しています。