摩擦・反発係数

ひとことで

物体同士が触れたときに、どれだけ滑りにくいか（摩擦係数）と、どれだけ跳ね返るか（反発係数）を決める 2 つの値です。氷の床でつるつる滑る、ゴムの靴で急な坂に立てる、スーパーボールが高く跳ねる、粘土がべちゃっと止まる、といった手ざわりの違いは、ほとんどこの 2 つの数値で作られます。

ゲームでの使いどころ

• 床の種類：氷、泥、砂、金属など、足場ごとに摩擦を変えると、同じ操作でも滑り方が変わり、ステージの特徴になります。
• 物の性質：木箱、ゴムボール、鉄球の転がり方・止まり方の違い。
• 乗り物：タイヤの摩擦（グリップ）は、ドリフトやスリップの表現の中心です。レースゲームではさらに複雑なタイヤモデルを使います。
• ゲームの手ざわり：ピンボールの跳ね方、ビリヤードの球の反射、アクションゲームで壁に当たったときの跳ね返り。

しくみ

摩擦（クーロン摩擦）

床に置いた物を押すと、ある大きさまでは動かず（静止摩擦）、それを超えると滑り出し、滑っている間は一定の力でブレーキがかかります（動摩擦）。

$N$ は面を押し付ける力（垂直抗力）、$\mu_s$ は静止摩擦係数、$\mu_k$ は動摩擦係数で、ふつう $\mu_k < \mu_s$ です（動き出すと少し軽くなる）。

坂道に置いた物は、坂を下る力 $mg\sin\theta$ が静止摩擦の上限 $\mu_s mg\cos\theta$ を超えたとき、つまり

のときに滑り出します。摩擦係数 0.5 の物は、約 27° より急な坂で滑ります。

反発係数

ぶつかる前後の、面に垂直な方向の速さの比です。

$e = 1$ なら速さを失わずに跳ね返り、$e = 0$ なら跳ね返らずにその場で止まります。跳ね上がる高さは速さの 2 乗に比例するので、跳ね返りの高さは $e^2$ 倍になります（$e = 0.7$ なら約半分の高さ）。

2 つの物体の係数を組み合わせる

摩擦や反発は本来「2 つの物の組み合わせ」で決まる値ですが、ゲームでは物ごとに値を持たせ、ぶつかったときに組み合わせます。Unity の PhysicMaterial では「平均・最小・最大・掛け算」から選べ、PhysX や Box2D でも同様の設定があります（Box2D の摩擦は既定で幾何平均 $\sqrt{\mu_1\mu_2}$、反発は大きい方）。

実装のポイント

• 小さな跳ね返りは止める：床の上で反発係数どおりに跳ね続けると、細かく震えて止まりません。速さがしきい値以下なら反発を 0 にします（スリープ）。
• 静止摩擦を正しく扱う：動摩擦だけで作ると、坂の上の物が少しずつずり落ちます。物理エンジンは、接線方向の速度を 0 にしようとする拘束として摩擦を解き、その大きさを $\mu N$ で制限する形で静止摩擦を実現しています。
• キャラクターは別扱いが多い：プレイヤーキャラクターを物理エンジンの摩擦に任せると、坂で滑ったり止まり方が操作しづらくなります。キャラクターコントローラーでは、摩擦を使わず加速・減速を直接調整するのが一般的です。

つまずきやすい点

• 摩擦係数は 1 を超えてもよい：ゴムとアスファルトのように、1 を超える組み合わせもあります（45° より急な坂でも止まれる）。
• 反発係数 1 でも少しずつ減る・増える：時間刻みや衝突の検出のずれで、完全な弾性衝突でもエネルギーが微妙に変わります。ピンボールのように正確さが必要な場面では、跳ね返りの速さを明示的に設定します。
• 組み合わせ方の違いに注意：「掛け算」は 2 つとも小さいとほぼ 0 になり、「平均」は氷とゴムの組み合わせが中途半端な値になります。ゲームの意図に合わせて選びます。

デモで試すこと

1. 左の坂では、氷の箱はすぐに滑り出し、木の箱は坂がある角度を超えると滑り、ゴムの箱はかなり急でも止まったままです。「坂の角度」を少しずつ上げて、それぞれが滑り出す角度を確かめてください（左下に木の目安が出ます）。
2. 箱の青い矢印は坂を下る重力の成分、赤い矢印は摩擦力です。止まっている間は、赤が青と同じ大きさで打ち消しています（静止摩擦）。
3. 右のボールは、粘土・テニスボール・スーパーボールです。横の短い線が直前に跳ね上がった高さです。「床の反発係数」を下げると、どのボールも跳ねにくくなります。
4. 「係数の組み合わせ方」を「小さい方」にすると、スーパーボールでも床の反発係数までしか跳ねなくなり、「大きい方」にすると、粘土まで跳ねるようになります。