GGX

ひとことで

表面を顕微鏡で見ると、目に見えないほど小さな平らな面（微小面）が、いろいろな向きに傾いて並んでいると考えられます。GGX（Trowbridge–Reitz 分布）は、その微小面の法線が「どの向きにどれくらいの割合で向いているか」を表す法線分布関数です。粗さのパラメーター 1 つで、鏡のような表面からざらざらの表面まで表せ、しかも中心が鋭く周りに長い裾を持つので、現実の素材のハイライトによく合います。現代のゲームエンジンの標準的な鏡面反射モデルです。

ゲームでの使いどころ

• PBR マテリアルの鏡面反射：Unreal Engine、Unity、Frostbite、three.js などの標準マテリアルの $D$ 項。
• ハイライトの見た目：濡れた路面、車の塗装、磨かれた金属、プラスチック。GGX の長い裾が、光源の周りのにじみ（グロー）を自然に作ります。
• 環境マップのぼかし：環境マップ照明で、粗さごとにぼかした環境マップを事前計算するときにも、GGX 分布で方向を選びます（重要度サンプリング）。

しくみ

光の方向 $\mathbf{l}$ と視線 $\mathbf{v}$ の中間の向き（ハーフベクトル）$\mathbf{h} = \text{normalize}(\mathbf{l} + \mathbf{v})$ を向いた微小面だけが、光を視線の方向へ鏡のように反射します。そのような微小面がどれだけあるかを表すのが $D(\mathbf{h})$ です。

• $\alpha$ が小さい（滑らか）と、ほとんどの微小面が表面の法線と同じ向きを向き、反射は鏡の方向に鋭く集まります。
• $\alpha$ が大きい（粗い）と、微小面の向きがばらつき、反射が広い範囲に広がります。
• 粗さを 2 乗して $\alpha$ にするのは、アーティストが操作するスライダーの変化が見た目の変化と比例するようにするため（Disney の提案）です。

他の分布との違い

$D$ だけでは反射モデルにならず、実際には幾何減衰 $G$（微小面同士の影）とフレネル $F$ を組み合わせて使います（PBR・BRDF）。

実装のポイント

• 粗さの下限：$\alpha$ が 0 に近いと分母が 0 に近づき、ハイライトが 1 画素の点になってちらつきます。0.02〜0.05 程度の下限を設けるのが一般的です。
• 幾何減衰との組み合わせ：GGX には、同じ分布から導かれる Smith の幾何減衰（高さ相関版）を組み合わせるのが正確です。
• 異方性への拡張：$\alpha$ を方向ごとに $\alpha_x, \alpha_y$ と分けると、異方性反射になります。

つまずきやすい点

• 粗さの定義の違い：エンジンやツールによって、「粗さ」をそのまま $\alpha$ にするか、2 乗するかが違うことがあります。ツール間で素材を移すと見た目が変わる原因になります。
• 小さなハイライトのエイリアシング：粗さの低い面に細かい法線マップを組み合わせると、ハイライトがちらつきます（鏡面エイリアシング）。法線のばらつきに応じて粗さを上げる対策（Toksvig など）があります。
• エネルギーの損失：粗い表面では、微小面間の多重反射が無視されるため、少し暗くなります。高品質なレンダラーでは補正項を足します。

デモで試すこと

1. 左の「微小面の集まり」で粗さを上げると、小さな鏡の向きがばらばらになり、反射した光の向き（水色の線）が広い範囲に散らばります。
2. 右下のグラフは、法線からずれた角度ごとの分布の値（対数目盛）です。GGX は Beckmann や Blinn-Phong よりも、角度が大きいところで値がゆっくり下がる「長い裾」を持っています。
3. 右の球で分布関数を切り替えると、GGX ではハイライトの周りにうっすらとにじみが広がり、他の分布ではハイライトの縁がくっきり切れるのが分かります。