Ray Casting

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ひとことで

ある点からある方向へまっすぐ伸ばした「光線（レイ）」が、どの物体に、どこで、最初に当たるかを調べる処理です。銃弾の当たり判定、足元の地面探し、視線が壁にさえぎられるかの判定、マウスで指した物体の選択など、ゲームの中で最もよく使われる問い合わせの 1 つです。物体の形ごとに、光線との交点を式で求めます。

ゲームでの使いどころ

• 撃つ・選ぶ：弾がすぐ届く銃（ヒットスキャン）の当たり、画面をクリックした所にある物体の選択。
• 接地判定：キャラクターの足元から下へ短い光線を飛ばし、地面までの距離と傾き（法線）を得る。坂に足を合わせたり、空中かどうかを決めたりする。
• 視線・遮蔽：敵からプレイヤーが見えるか、音や光がさえぎられるか（環境クエリのテスト）。
• カメラ：三人称カメラがキャラクターとの間に壁を挟んだら、壁の手前まで寄せる。

しくみ

光線を $\mathbf{p}(t) = \mathbf{o} + t\,\mathbf{d}$（$\mathbf{o}$ が始点、$\mathbf{d}$ が向きの単位ベクトル、$t \ge 0$ が距離）と書き、形の式に代入して $t$ を求めます。

球（中心 $\mathbf{c}$、半径 $r$）：$|\mathbf{o} + t\mathbf{d} - \mathbf{c}|^2 = r^2$ は $t$ の 2 次方程式です。$\mathbf{m} = \mathbf{o} - \mathbf{c}$、$b = \mathbf{m}\cdot\mathbf{d}$、$c = |\mathbf{m}|^2 - r^2$ として

根号の中が負なら当たりません。

軸に平行な箱（スラブ法）：x・y・z の各軸について、光線が「箱の厚みの板」に入る時刻と出る時刻を求めます。3 つの入る時刻の最大が、3 つの出る時刻の最小以下なら当たりで、入る時刻の最大が当たった距離です。回転した箱は、光線を箱の座標系へ変換してから同じことをします。

いちばん近い当たり：光線上に複数の物体がある場合は、すべての交点の中で $t$ が最小のものが当たりです。物体が多い場合は、BVH などで調べる物体を絞ります。

反射：当たった点の法線 $\mathbf{n}$ を使えば、跳ね返った向きは $\mathbf{d}' = \mathbf{d} - 2(\mathbf{d}\cdot\mathbf{n})\mathbf{n}$ です。

実装のポイント

• 長さの上限：光線には必ず最大の距離を付けます。接地判定なら「足元からどれだけ下まで調べるか」がこの長さです。
• 自分自身に当たらない：キャラクターの体の中から飛ばすと、自分に当たります。調べる対象から自分を除く（レイヤーやマスク）か、始点を体の外に出します。
• 浮かせて飛ばし直す：反射や貫通で当たった点から飛ばし直すときは、法線方向にわずかにずらします。ずらさないと、数値の誤差で同じ面にまた当たります。
• 太さのある光線：細い光線は、物の角や隙間をすり抜けがちです。球や箱を光線に沿って動かす「形状キャスト（スフィアキャスト）」を使うと、太さのある判定になります（連続衝突判定と同じ考え方）。

つまずきやすい点

• 光線の向きが単位ベクトルでない：向きの長さが 1 でないと、$t$ が距離にならず、上限の判定や式がずれます。
• 接地判定が途切れる：足元から調べる長さが短すぎると、速く下り坂を歩いたときに地面が届かない所まで下がり、一瞬「空中」と判定されます。坂を歩く速さに合わせて長さに余裕を持たせるか、接地していたら下へ吸い付ける処理を加えます。
• 裏から当たる：物体の中から飛ばした光線は、形によっては内側の面に当たったり、当たらなかったりします。始点が形の中にある場合の扱いを決めておきます。

デモで試すこと

1. 「照準と跳弾」では、カーソルの方向へレーザーを撃ちます。光線上で最初に当たった物が赤く、その奥にあって当たらなかった物が黄色になります。
2. 白い矢印は当たった点の法線です。「反射の回数」を増やすと、法線で反射しながら跳ね返っていきます。
3. 「接地判定」では、キャラクターの腰から真下へ 3 本の光線を飛ばし、地面に届いた光線（緑）で足元の高さを決めます。白い矢印が坂の法線です。
4. 「足元から下へ調べる長さ」を短くし、「歩く速さ」を上げると、下り坂で地面を見失って「空中」になり、「接地が途切れた回数」が増えます。