Continuous Collision Detection / Shape Cast

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ひとことで

物体が 1 フレームの間に動く通り道全体を調べて、途中で何かに触れる瞬間を求める衝突判定です。ふつうの（離散的な）判定は、各フレームの位置だけを見るので、速い物体が薄い壁を 1 フレームで飛び越えると、壁の手前と向こう側にしかいない瞬間になり、衝突を見逃します（トンネリング、すり抜け）。連続衝突判定（CCD）は、前の位置から次の位置までを太さのある線分として掃引し、最初に接触する時刻（TOI）を求めるので、どんなに速くても当たります。

ゲームでの使いどころ

• 弾・矢・投げた物：速い弾が敵や壁をすり抜けないようにする。
• プレイヤーの高速移動：ダッシュや落下の速度が大きくなっても、床や壁を抜けない。
• 物理エンジンの設定：Unity の Collision Detection（Continuous）、PhysX や Box2D の「bullet」フラグなど、速い物体だけに CCD を有効にする。
• 形状キャスト：「この位置からこの向きへ球を動かしたら、どこで何に当たるか」を調べる（スフィアキャスト、ボックスキャスト）。キャラクターの移動や、壁ぎわの押し戻しに使う。

しくみ

すり抜けが起きる条件：1 フレームに進む距離 $v\,\Delta t$ が、壁の厚さと物体の大きさの合計より大きいと、重なる瞬間がないまま通り過ぎることがあります。

（$w$ は壁の厚さ、$r$ は物体の半径）。速さ 120 m/s の弾を 60 Hz で更新すると、1 フレームに 2 m 進むので、厚さ 10 cm の壁は簡単にすり抜けます。

対策 1：サブステップ：1 フレームを細かく刻み、刻みごとに判定します。確実ですが、刻むほど判定の回数が増えます。

対策 2：掃引（形状キャスト）：物体を、前の位置 $\mathbf{p}_0$ から次の位置 $\mathbf{p}_1$ へ動く線分として扱い、相手を物体の半径だけ太らせた形（ミンコフスキー和）と線分の交差を調べます。球と平面・球と箱などは、レイキャストと同じ式で最初に触れる割合 $t \in [0, 1]$ が求まります。

対策 3：保守的な前進：一般の凸形状どうしでは、GJK で今の距離 $d$ を求め、「近づく速さの上限」$v_{\max}$ で割った時間 $d / v_{\max}$ だけは確実にぶつからないので、その分だけ進めることをくり返して接触時刻に近づきます。

実装のポイント

• 速い物体だけに使う：CCD は通常の判定より重いので、速さが一定以上の物体や、弾・プレイヤーなど大事な物体だけに使います。
• 残りの時間：接触した時刻 $t$ で止めたあと、反射させた向きに残りの時間 $(1 - t)\Delta t$ だけ進めると、エネルギーを失わずに跳ね返ります。
• 回転：回転しながら動く細長い物体は、位置だけの掃引では端がすり抜けます。回転も考える CCD（保守的な前進）が必要です。
• 固定の時間刻みと組み合わせる：描画のフレームレートが落ちて $\Delta t$ が大きくなると、すり抜けが起きやすくなります。物理は固定の刻みで更新します。

つまずきやすい点

• 薄い壁を作らない：CCD がなくても、壁に十分な厚みを持たせるだけで、多くのすり抜けは防げます。レベル作りの段階で気をつけます。
• 動く物体どうし：両方が速く動く場合、片方だけを掃引しても見逃します。相対的な動きで調べます。
• 接触の時刻で止めすぎる：毎回ぴったり接触時刻で止めると、斜めに壁へ当たったときに滑らずに止まってしまいます。残りの時間で壁に沿って滑らせます。

デモで試すこと

1. 3 本の通路に、同じ速さの弾を同じ時間刻みで撃ち、スローモーションで見せています。青い点は、物理の更新ごとの弾の位置です。
2. 「離散」では、点が壁の手前と向こう側にしかなく、弾がすり抜けて緑になることがあります。「すり抜け」の回数を比べてください。
3. 「サブステップ」は細かく刻んで必ず当てますが、判定の回数がずっと多くなります。「連続」は、通り道（黄色）と壁の交差から、1 回の判定で当たる位置を求めます。
4. 「弾の速さ」を下げるか「物理の更新」を増やして、1 ステップに進む距離が壁の厚さより小さくなると、離散でも当たるようになります。