Worley / Cellular Noise

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ひとことで

空間に特徴点をばらまき、各点から「最も近い特徴点までの距離」を値にするノイズです。1996 年に Steven Worley が発表しました。結果はボロノイ図と同じ区画構造を持ち、細胞・石畳・ひび割れ・うろこ・水面のコースティクスなど、境界のある模様を作るのが得意です。

ゲームでの使いどころ

• 石畳・タイル・岩肌：2 番目と 1 番目の距離の差（F2−F1）は区画の境目で 0 になるので、目地のある床をテクスチャなしで作れます。
• 溶岩や乾いた大地のひび割れ：同じ F2−F1 を溝と発光に使うと、デモのような割れ目から光が漏れる地面になります。
• 生物的な模様：細胞、皮膚、うろこ、泡、ハチの巣状のシールド。
• 水面の揺らめく光：特徴点を時間で動かした F1 は、プールの底に映るコースティクスのような模様になります。
• 破壊表現：3D のウォーリー（ボロノイ）区画は、オブジェクトを破片に割るボロノイ破砕の基本です。

しくみ

空間を格子に分け、各セルに特徴点を 1 つずつ置きます（位置はセル座標のハッシュで決める）。点 $\mathbf{p}$ の値を求めるには、自分のセルと周囲 8 セル（3D なら 26 セル）の特徴点との距離を調べ、小さい順に

を得ます。特徴点がセル内にしかないので、近傍 3×3 だけ調べれば最近傍が必ず見つかります。

距離の測り方を変えると印象も変わります。ユークリッド距離なら丸い区画、マンハッタン距離なら角ばった結晶状、チェビシェフ距離なら四角いタイル状になります。

実装のポイント

• 特徴点のばらつき：ハッシュで得た位置を 0.5 付近に寄せると、規則的なタイルに近づきます。デモの「特徴点のばらつき」を 0 にすると正方形の格子になります。
• アニメーション：特徴点の位置に sin(time + phase) を足すと、区画がうごめきます。移動量がセルからはみ出ない範囲なら 3×3 の探索で正しく求まります。
• 正確な境界線：F2−F1 は境界からの厳密な距離ではありません。均一な太さの目地が必要なら、Inigo Quilez の「Voronoi edges」のように 2 パス目で境界までの距離を求めます。

つまずきやすい点

• 探索範囲が足りない：特徴点を大きく動かしたり、セルあたり複数の点を置いたりすると、3×3 の外に最近傍が出て模様が欠けます。範囲を 5×5 に広げるか、移動量を制限します。
• コスト：2D で 9 点、3D で 27 点の距離計算が必要で、パーリンノイズより重くなります。静的な模様ならテクスチャに焼き込みます。
• F2 の不連続：F2 自体は区画の配置が変わる場所で折れ目を持ちます。法線を差分で求めると境目に影のアーティファクトが出ることがあります。

デモで試すこと

1. 「使い方」を F1 → 石畳 → 溶岩のひび と切り替えてください。どれも同じ特徴点（水色の点）から計算しています。
2. 「特徴点のばらつき」を下げていくと、自然な石畳が規則的なタイルに変わります。
3. 「特徴点を動かす」をオンにすると、区画の境界が押し合いながら変形します。セル単位で計算しているので、動かしても全体の計算量は変わりません。