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ひとことで

ノイズの値ではなく、ノイズを評価する座標そのものを別のノイズでずらす手法です。$f(\mathbf{p})$ の代わりに $f(\mathbf{p} + \mathbf{q}(\mathbf{p}))$ を計算するだけで、うねり・渦・流れ込みを含んだ複雑な模様が生まれます。Inigo Quilez の解説で広く知られるようになりました。

ゲームでの使いどころ

• 大理石・木目・瑪瑙：まっすぐな縞を歪ませるだけで、本物らしい石目になります。
• 溶岩・ガス惑星・異世界の空：時間で歪みをゆっくり動かすと、流体が渦を巻いているように見えます。
• 地形の「流れた」形：高さマップの入力座標を歪ませると、侵食で流されたような尾根や河岸段丘らしい形が出ます。
• 魔法のエフェクト：歪ませる強さを演出で上げ下げすると、空間がねじれるような表現になります。

しくみ

1 回だけ歪ませる場合は、2 つの独立したノイズでずらし量のベクトルを作ります。

$\mathbf{a}, \mathbf{b}$ は 2 つの成分を無相関にするための任意のオフセット、$k$ は歪みの強さです。これを入れ子にすると、ずらし量自体も歪みます。

歪ませる元の関数 $f$ は何でも構いません。縞、格子、fBm、テクスチャ参照でも同じ考え方が使えます。途中の $\mathbf{q}$ や $\mathbf{r}$ の大きさを色付けに使うと、流れの「濃い部分」が強調されて、さらに複雑な配色が得られます。

実装のポイント

• コストに注意：2 段の歪みを fBm で行うと、fBm を 5 回評価します（オクターブ数 × 5 のノイズ評価）。リアルタイムなら内側の fBm のオクターブを減らすか、低解像度のテクスチャに書き出して使います。
• アニメーションは内側に入れる：時間を歪み（$\mathbf{r}$）の側に入れると、形がゆっくり流れて変化します。最後の $f$ に入れると単に模様が平行移動するだけになります。
• 強さの目安：$k$ が 1 未満だと穏やかな揺らぎ、4 以上だと元の模様が分からないほど渦を巻きます。

つまずきやすい点

• 高周波が増える：強く歪ませると、座標が急に変化する場所で模様が細かく詰まり、遠景でちらつきます。ミップマップが効かない手続き的な模様では特に目立ちます。
• 法線の計算：高さとして使う場合、歪んだ関数を差分するので評価回数がさらに増えます。
• 厳密な流れではない：流れているように見えても、質量保存などの物理的な性質はありません。流れの向きを制御したいならフローマップを使います。

デモで試すこと

1. 「元の模様」を格子にして「歪ませる強さ」を 0 から上げてください。参照座標がどれだけ曲げられているかが直接見えます。
2. 縞（大理石）に戻して「歪ませる回数」を 0 → 1 → 2 と増やすと、平行な縞が石目になり、さらに入り組んだ模様へと変わります。
3. fBm（溶岩）で「流れる速さ」を上げると、歪みの内側に入れた時間によって溶岩が渦を巻きながら流れます。