線形補間・値域変換

ひとことで

Lerp（線形補間）は 2 つの値を比率 $t$ で混ぜる関数、Inverse Lerp はその逆で「値がどの比率の位置にあるか」を求める関数、Remap は両者を続けて「ある範囲の値を別の範囲へ写す」関数です。ゲームのコードで最も頻繁に登場する 3 つの道具と言っても過言ではありません。

ゲームでの使いどころ

• 距離に応じた演出：近づくと明るくなる街灯、敵との距離で強くなる警告音、カメラからの距離でフェードする物体（デモ）。
• HP バーや UI：HP の割合で色を緑から赤へ、ゲージの長さを 0 から最大へ。
• パラメータの対応付け：アナログスティックの傾き（0〜1）を歩行速度（1.5〜6 m/s）へ、車の速度をエンジン音のピッチへ。
• アニメーションとブレンド：2 つの姿勢や色、カメラ位置を混ぜる基本操作。イージングは $t$ を曲げてから Lerp に渡すものです。

しくみ

• $t = 0$ で $a$、$t = 1$ で $b$、$t = 0.5$ でちょうど中間。
• $t$ が 0〜1 の外に出ると外挿になり、$a$ と $b$ の範囲を超えます。意図しない場合は $t$ を clamp します。
• ベクトルや色にも成分ごとに適用できます。ただし回転（四元数）には球面線形補間を使います。

デモでは、プレイヤーと街灯の距離 $d$ を $\text{invLerp}(a, b, d)$ で比率にし、$1 - t$ を明るさと色の Lerp に渡しています。「近い距離 a」「遠い距離 b」を変えても、コード側の明るさの式は一切変わらない点がポイントです。

実装のポイント

• 数値誤差に強い形：a + (b - a) * t は $t = 1$ でわずかに $b$ からずれることがあります。端点を厳密に一致させたいなら (1 - t) * a + t * b を使います。
• エンジンの関数：Unity の Mathf.Lerp は $t$ を自動でクランプし、Mathf.LerpUnclamped はしません。GLSL の mix はクランプしません。どちらかを意識して使い分けます。
• ゼロ除算：Inverse Lerp で $a = b$ のときは 0 除算になります。範囲をユーザーが設定できる場合はガードを入れます。

つまずきやすい点

• lerp(current, target, 0.1) を毎フレーム呼ぶ：よく見る「なめらかに近づく」書き方ですが、フレームレートによって速さが変わります。時間に依存しない指数減衰の形 1 - exp(-k * dt) を係数に使います。
• 色の Lerp：sRGB の値をそのまま混ぜると、中間色が暗く濁ります。見た目の自然さが重要なら、線形色空間や OKLab で混ぜます。
• 角度の Lerp：350° と 10° を混ぜると 180° を経由してしまいます。角度は差を $[-180°, 180°)$ に正規化してから補間します。

デモで試すこと

1. プレイヤー（緑）をドラッグして街灯に近づけたり離したりしてください。左下の数値で「距離 → 比率 → 明るさ」の変換を順に追えます。
2. 「近い距離 a」と「遠い距離 b」を動かすと、右下のグラフの折れ線（Inverse Lerp の結果）が伸び縮みします。
3. 「比率を 0〜1 にクランプ」をオフにすると、範囲外で比率が 0 未満・1 超になり、色が不自然な方向へ振り切れる様子が見えます。