Island Falloff / Distance Mask

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ひとことで

ノイズで作った地形の高さに、中心から離れるほど小さくなる値（減衰マスク）を掛けたり引いたりして、マップの端が必ず海になるように整える方法です。ノイズだけの地形は、マップの端で陸地が途中で切れてしまいますが、マスクを使えば「海に囲まれた島」になります。海岸線はノイズの凸凹を残すので、円や四角のままにはならず、入り江や岬のある自然な形になります。

ゲームでの使いどころ

島のマップ：サバイバルゲームや探索ゲームの、海に囲まれた島のマップを自動で作る。
マップの端の処理：大陸の一部を切り取ったようなマップでも、端を海・山脈・崖などにして、自然に「行けない」ことを伝える。
地形の大まかな形の指定：デザイナーが描いた大まかな形（マスク画像）とノイズを組み合わせ、狙った形の大陸を作る。
地形以外にも：森の分布を中心に集める、敵の出現を中心ほど強くするなど、「中心からの距離で量を変える」処理全般に使える。

しくみ

マップの座標を中心 0、端 ±1 に正規化した $(u, v)$ で、中心からの「距離」 $d$ を決めます。距離の測り方で島の形が変わります。

d_{\text{円}} = \sqrt{u^2 + v^2},\qquad d_{\text{四角}} = \max(|u|, |v|),\qquad d_{\text{角丸}} = (u^4 + v^4)^{1/4}

この距離から、中心で 1、端で 0 になるマスク $m$ を作ります。下がり始める距離 $r_0$ と、下がり方のカーブ $p$ で形を調整します。

m = \big(1 - \operatorname{smoothstep}(r_0, 1, d)\big)^p

最後に、ノイズの高さ $n$ をマスクで下げます。

h = n - (1 - m)\,s

$s$ はマスクの強さです。掛け算 $h = n \cdot m$ を使う方法もありますが、引き算の方が、中心付近の地形の凸凹をそのまま残せます。

ゆがめた円：距離を測る前に、座標をノイズで少しずらすと（座標のゆがみ）、島の輪郭そのものが崩れ、より自然な形になります。

実装のポイント

マスクは画像にもできる：距離の式の代わりに、デザイナーが描いた白黒の画像をマスクにすれば、好きな形の大陸を作れます。
海面を決める：高さがある値（海面）より低い所を海にします。マスクの強さと海面の高さで、陸地の割合を調整します。
仕上げに侵食：マスクだけの山は形が単純になりがちです。仕上げに水食侵食をかけると、谷や川筋のある地形になります。
複数の島：マスクを「いくつかの中心からの距離の最小値」にすれば、群島を作れます。

つまずきやすい点

完全な円・四角になる：ノイズが弱すぎたり、マスクが強すぎたりすると、海岸線が円や四角のままになり、人工的に見えます。ノイズの振幅と下がり始める距離のバランスを取ります。
中心が高くなりすぎる：掛け算のマスクでは、中心の高さがノイズで決まり、端に向かって単調に下がるだけのつまらない形になりがちです。
端に陸が残る：マスクが弱いと、端にも陸地が残ります。デモの「マップの端にかかった陸地」が 0 になるよう調整します。

デモで試すこと

「マスクの強さ」を 0 にすると、陸地がマップの端で途切れ、大陸の一部を切り取ったように見えます。数値の「マップの端にかかった陸地」が増えます。
右下の断面図で、灰色のノイズから赤いマスクの分だけ引き下げて、緑の結果になっていることを確かめてください。青い点線が海面です。
「距離の測り方」を変えると、同じノイズでも島の大まかな形が変わります。「ノイズでゆがめた円」が最も自然です。
「マスクを地形に重ねて表示」で、赤く塗られた所ほど高さが大きく引き下げられています。

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