Beer–Lambert Law / Transmittance

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ひとことで

光が物質（水、ガラス、霧、煙）の中を通るとき、通り抜けた距離に対して指数関数的に弱まるという法則です。同じ厚みを通るたびに同じ割合ずつ減るので、1 m で半分になるなら、2 m で 4 分の 1、3 m で 8 分の 1 になります。弱まり方が色ごとに違うと、厚くなるほど残りやすい色が強調されます。

$T$ は透過率（届く光の割合）、$\sigma$ は吸収・散乱のしやすさ（消散係数）、$d$ は通った距離です。

ゲームでの使いどころ

• 水の色と深さ：浅瀬は透明で、深くなるほど青緑になり、底が見えなくなる。水中の視界が遠くほど青くかすむ。
• 霧・煙・雲の透け具合：ボリュームレイマーチングの基本。雲の厚い部分ほど暗く、光を通さない。
• 色付きガラス・液体：ワインボトル、ポーション、宝石。厚い部分ほど色が濃くなる。
• 影の濃さ：半透明の物体や雲が落とす影の濃さ。
• 肌や蝋の透け具合：表面下散乱で、厚みに応じて光を弱める。

しくみ

薄い層 $\Delta d$ を通るとき、光は $\sigma \Delta d$ の割合だけ減ります。層を何枚も重ねると、

となり、指数関数になります。密度が場所によって違う場合は、通り道に沿った密度の合計（光学的厚さ）を使います。

色ごとの係数：$\sigma$ を RGB で別々に持つと、色が変わります。

指数関数の性質上、係数の小さな違いでも、厚みが増えると大きな色の差になります（デモのグラフの 3 本の曲線の開き方）。

実装のポイント

• 厚みの求め方：単純な形なら視線との交差から、複雑な形なら表面と裏面の深度の差、事前に焼いた厚みマップ、または距離場をたどって求めます。
• 乗算合成で安く：デモの水槽は、透過率を奥の画面に掛け合わせる（乗算合成）だけで描いています。追加のテクスチャ読み込みは不要です。
• 係数は「距離の単位」を意識：$\sigma$ は「1 m あたりどれだけ減るか」です。シーンの単位（cm か m か）が変わると、見た目が大きく変わります。

つまずきやすい点

• 散乱を忘れる：ビール・ランバート則は「減る」ことだけを表します。霧や雲が明るく光るのは、途中で散乱されて目に向かう光があるからで、別に計算が必要です（ボリュームレイマーチング）。
• 線形に減らしてしまう：厚みに比例して透明度を下げる（線形）と、厚い部分が不自然に早く真っ黒になったり、薄い部分の変化が大きすぎたりします。
• 多重散乱：雲のような濃い媒質では、何度も散乱した光が奥まで届くため、単純な指数関数より明るくなります。雲の描画では補正を加えることがあります。

デモで試すこと

1. 5 つの水槽は、厚みが 0.25 m から 3 m まで違います。海水では厚いほど赤が失われ、青緑が濃くなります。
2. 右下のグラフは、厚みに対する各色の透過率です。赤の曲線が最も早く下がります。点は 2 m の位置です。
3. 中身を「紅茶」にすると青が早く減るので、厚いほど琥珀色になります。「煙」では全色が同じだけ減るので、灰色のまま暗くなります。
4. 「濃さ」を上げると、すべての曲線が急になり、薄い水槽でも色が付きます。