Arc-Length Parameterization

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ひとことで

曲線のパラメータ $t$ と「曲線に沿って進んだ距離（弧長） $s$ 」の対応表を作り、距離から $t$ を逆引きする手法です。ほとんどの曲線は $t$ を一定に増やしても一定の速さでは進まないため、「一定速度で動かす」「等間隔に物を並べる」ときに欠かせません。

弧長は、速度ベクトルの大きさを積分したものです。

s(t) = \int_0^t \left\lVert \frac{d\mathbf{P}}{d\tau} \right\rVert d\tau

ほとんどの曲線でこの積分は解析的に解けないため、実用では数値的な表を作ります。

$t$ を $N$ 等分し、各点 $\mathbf{P}(t_k)$ を求める。
隣り合う点の距離を累積して $s_k$ の表を作る（折れ線近似）。
距離 $s$ が与えられたら、表を二分探索して $s_k \le s < s_{k+1}$ となる $k$ を見つけ、区間内を線形補間して $t$ を得る。

デモ右下のグラフは $s(t)$ （全長で正規化）です。等速なら点線の直線になるはずが、実際には曲がっています。傾きが緩い区間は $t$ が進んでも距離が伸びない、つまり遅い区間です。

表は形が変わったときだけ作り直す：毎フレーム作る必要はありません。制御点を編集したときに再計算します。
three.js：Curve.getPointAt(u) と getSpacedPoints(n) はこの表（getLengths）を内部で使っています。
精度の目安：分割数はカーブの急さ次第ですが、ゲームでは 100〜200 程度で十分なことがほとんどです。ニュートン法で $t$ を補正するとさらに精度を上げられます。

分割数が少ないと速度むらが残る：表の区間内は直線とみなしているので、急カーブでは誤差が出ます。デモで分割数を 3〜5 にすると、水色の車もぎくしゃくします。
閉じた曲線の継ぎ目：ループするコースでは、 $s = L$ （全長）と $s = 0$ が同じ点になるよう、剰余の扱いに注意します。
速度が可変の場合：加減速したいなら、距離 $s$ 自体を時間の関数（イージングや物理）で動かし、その $s$ から $t$ を引きます。「速さの設計」と「形の設計」を分離できるのがこの手法の利点です。